Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Korenske funkcije s sodim korenskim eksponentom

Vemo že, da potenčna funkcija $f(x) = x^2$ ni injektivna na $\mathbb{R}$.
a) Katero največjo podmnožico $\mathbb{R}$ lahko vzameš za $D_f$, da bo funkcija $f: D_f \longrightarrow [0,\infty)$; $f(x)=x^2$ bijektivna? Ali je rešitev ena sama?
b) Na tako zoženem $D_f$ določi predpis inverzne funkcije $f^{-1}$.

c) S pomikanjem točke $A$ po grafu funkcije $f(x)=x^2$ prezrcali točke grafa $f$ čez premico $y=x$ v graf funkcije $f^{-1}$.

č) Zapiši predpis inverzne funkcije $f^{-1}$.

d) Presodi, ali ima funkcija $f: [0, \infty) \longrightarrow [0, \infty)$ s predpisom $ f(x)=x^{n}$, kjer je $n$ poljubno sodo naravno število, inverzno funkcijo. Pot razmišljanja opiši. Če obstaja, zapiši funkcijo $f^{-1}$.

Korenska funkcija s sodim korenskim eksponentom $n=2k, \, ( k \in \mathbb{N}$) $f: [0, \infty) \longrightarrow [0, \infty)$ s predpisom $ f(x) = \sqrt[n]{x}$ je inverzna funkcija k funkciji $g: [0, \infty) \longrightarrow [0, \infty)$ s predpisom $g(x) =x^{n}$.

V aktivni sliki opazuj skupne lastnosti grafov funkcij $\sqrt{x},\, \sqrt[4]{x}$ in $\sqrt[6]{x}$ ter dopolni spodnjo trditev.

Skupne lastnosti korenskih funkcij $f(x) = \sqrt[2k]{x}$:

- $D_f=Z_f=[$ 0 , $\infty)$,
- naraščajo na $[$ 0 , $\infty)$ in so navzdol omejene,
- na grafih ležita točki: $A(1,$ 1 $)$ in $B($ 0 $,0)$.
<NAZAJ
>NAPREJ445/703