Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Od splošne do ničelne oblike

Kako pridemo od splošne do ničelne oblike kvadratne funkcije, si oglejmo še na težjem primeru in v splošnem:


V KONKRETNEM PRIMERU:
V SPLOŠNEM:
$y=3x^2-12x-4$ $y=ax^2+bx+c$
Izpostavimo vodilni koeficient:
 
$y=3(x^2-4x-\frac{4}{3})$ $y=a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})$
Dopolnimo do kvadrata:
 
$y=3\left((x-2)^2-4-\frac{4}{3} \right)$
$y=a \left((x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a} \right)$
Poenostavimo:
 
$y=3\left((x-2)^2-\frac{16}{3} \right)$ $y=a \left((x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right)$
Preoblikujemo:
 
$y=3\left((x-2)^2-(\frac{4}{\sqrt 3})^2 \right)$ $y=a \left((x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{\sqrt{D}}{2a})^2\right)$
Razstavimo:  
$\small{y=3\left(x-2-\frac{4}{\sqrt 3})(x-2+\frac{4}{\sqrt 3}\right)}$ $\small{y=a\left(x+\frac{b+\sqrt D}{2a})(x+\frac{b-\sqrt D}{2a}\right)}$
Zapišemo ničli:
 
$x_{1,2}=2 \pm \frac{4}{\sqrt 3}$ $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt D}{2a}$

Ničli $x_1$ in $x_2$ kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$ lahko izračunamo po obrazcu: $$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt D}{2a}; \qquad D=b^2-4ac$$

Vrnimo se k začetnim primerom kvadratnih funkcij:
a) $f(x)=-2x^2-2x+4$
    c) $h(x)= x^2+4$
b) $g(x)= 4x^2+8x+4$
    č) $s(x)=x^2+2x-1$
Pri vsaki od njih najprej z izpeljanim obrazcem izračunaj ničle, šele nato zapiši ničelno obliko funkcije. Bodi pozoren na vrednost diskriminante $D$.

Pomen diskriminante

<NAZAJ
>NAPREJ478/703