Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Logaritemska funkcija in graf

Širjenje virusa

Zaradi naravne nesreče je iz skrbno varovanega laboratorija ušel nevaren virus, pri čemer se je takoj na začetku razširil čez območje velikosti $3\, {\rm km^2}$. V naslednjih dneh se je velikost območja z okuženimi prebivalci vsak dan podvojila.
Slike virusov (od leve proti desni so: HIV, SARS-corona in H5N1)

a) Zapiši predpis funkcije, ki opisuje velikost okuženega območja v odvisnosti od časa. Nariši graf funkcije širjenja okužbe za prvih $10$ dni. Kako veliko je bilo območje okužbe po $1$ tednu?

b) Postavimo si obratno vprašanje, ki je v primerih takih epidemij zelo aktualno in vpliva na strategije reševanja problema. V kolikšnem času bo, ob nespremenjeni hitrosti širjenja virusa, okuženo območje veliko kot Slovenija? Izpelji predpis, ki bo opisal potreben čas v odvisnosti od velikosti območja okužbe.

Ker se velikost okuženega območja veča eksponentno s časom, to narašča vedno hitreje. Obratno to pomeni, da bo za enak faktor povečanja okuženega območja treba vedno manj časa. To dogajanje nam bo predstavil graf logaritemske funkcije, ki ga bomo spoznali v nadaljevanju.

Ponovitev

1.     Lastnosti eksponentne funkcije $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$; $f: x\mapsto a^x$

S sošolcem odgovorita na spodnja vprašanja.
a) Za katere osnove $a$ je definirana eksponentna funkcija?
b) Kaj je definicijsko območje?
c) Kaj je zaloga funkcijskih vrednosti?
č) Ali je eksponentna funkcija bijektivna?

Odgovore zapiši v zvezek.

2. Na sliki so grafi štirih eksponentnih funkcij.

Skozi točko $T(-1, 2)$ poteka graf funkcije $f(x)=$( 1/2 )$^x$. Ker je osnova $a$ pozitivna in manjša od $1$, je funkcija padajoča.
Funkciji, ki imata osnovo večjo od $1$, sta naraščajoči.
Grafa funkcij $f(x)=2^x$ ( zelene barve)  in $g(x)=\left( \frac{1}{2} \right)$ ( modre barve) sta zrcalna glede na ordinatno os.
<NAZAJ
>NAPREJ650/703