Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Osnovni izrek algebre

V tej enoti bomo zaradi uporabe kompleksnih števil v pomembnem izreku na polinome ves čas gledali kot na izraze oziroma kot na kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke ($p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$). Tako bomo izjemoma govorili tudi o kompleksnih ničlah polinomov.

Poveži polinome $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ z njihovimi ničlami.

Označi, ali je trditev, ki se nanaša na aktivno sliko, pravilna.

V nadaljevanju bomo spoznali, kaj lahko povemo o številu ničel polinoma in kakšne so lastnosti ničel.

Ponovitev

1. Kaj je ničla funkcije in kakšen je geometrijski pomen realne ničle?

2. Napiši primer polinoma $p$ z realnimi koeficienti ($p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$), ki ima natanko:
a) dve ničli, od katerih ni nobena realna,
b) eno ničlo in ta ni realna.

3. Zapiši konjugirano vrednost števila.

 

4. Dokaži, da za poljubni kompleksni števili $z$ in $w$ veljajo zapisane enakosti.

a) $\overline{(z+w)}=\overline{z} + \overline{w}$
b) $\overline{(z \cdot w)}=\overline{z}\cdot \overline{w}$
c) $\overline{z^n}=\overline{z}^n$

<NAZAJ
>NAPREJ380/610