Razcepne enačbe

Produkt dveh faktorjev je enak številu $0$, ko je vsaj eden izmed faktorjev enak številu $0$.

Zapišemo dve možnosti.

1. možnost

$x=0$

Preizkus:

$0\cdot(0-1)=0\cdot(-1)=0$

2. možnost

$x-1=0$

$x=1$

Preizkus:

$1\cdot(1-1)=1\cdot0=0$

Enačba ima dve rešitvi, $\mathcal{R}=\{0,\,\,\,1\}$.

Produkt treh faktorjev je enak številu $0$, ko je vsaj eden izmed faktorjev enak številu $0$.

Zapišemo tri možnosti.

1. možnost

$x-5=0$

$x=5$

Preizkus:

$(5-5)\cdot(1-5)\cdot(5+0,5)=0\cdot(-4)\cdot5,5=0$

2. možnost

$1-x=0$

$x=1$

Preizkus:

$(1-5)\cdot(1-1)\cdot(1+0,5)=(-4)\cdot0\cdot1,5=0$

3. možnost

$x+0,5=0$

$x=-0,5$

Preizkus:

$(-0,5-5)\cdot(1-(-0,5))\cdot(-0,5+0,5)=$ $(-5,5)\cdot1,5\cdot0=0$

Enačba ima tri rešitve, $\mathcal{R}=\{-0,5;\,\,\,1;\,\,\,5\}$.