Podobnost

Samopodobnost je lastnost matematičnih objektov, da je celota podobna svojemu delu. Teoretično gledano je za risanje take slike potrebnih neskončno mnogo korakov. Z razvojem računalništva se je matematikom odprl pogled na te nenavadne oblike, ki jih občudujemo na zaslonih. Samopodobnost je značilna lastnost fraktalov, ki jih obravnava teorija kaosa. Značilen primer fraktala je Kochova snežinka.

Nastajanje Kochove snežinke si lahko ogledaš na sliki spodaj. Stranice enakostraničnega trikotnika razdelimo na tri enake dele. Srednjo daljico izbrišemo in na tem mestu narišemo nov enakostranični trikotnik. Postopek ponavljamo v neskončnost.

Primer fraktala, ki si ga lahko sam izdelaš, je fraktalno drevo. Narišeš hišo, ki ima za streho enakokraki pravokotni trikotnik. Na obeh straneh strehe narišeš novo hišo z enako lastnostjo, kot je začetna hiša.

Izberi si dve točki za stranici hiše. Nato na stranici strehe nariši nove in nove hiše. Točki izbiraj, kot bi hotel hišo zavrteti v nasprotni smeri urinega kazalca. Pomagaj si s sliko pod levim gumbom Fraktal.

Skica:	Uporabimo Pitagorov izrek za izračun diagonale $d$. $d^2=a^2+b^2$ $d^2=(8\;\rm{cm})^2+(6\;\rm{cm})^2$ $d^2=64\;\rm{cm}^2+36\;\rm{cm}^2$ $d^2=100\;\rm{cm}^2$ $d=\sqrt{100\;\rm{cm}^2}$ $d=\underline{\underline{10\;\rm{cm}}}$

Zapišimo razmerje $a : d = 8 : 10$ in ga okrajšajmo.

$a:d=\frac{a}{d}=\frac{8\;\rm{cm}}{10\;\rm{cm}}=\frac{4}{5}$

$\underline{\underline{a:d=4:5}}$

Najprej izračunajmo obseg pravokotnika:

$o=2a+2b=2\cdot8\;\rm{cm}+2\cdot6\;\rm{cm}=$

$\;\;\;=16\;\rm{cm}+12\;\rm{cm}=28\;\rm{cm}$

Zapišimo razmerje $a : o = 8 : 28$ in ga okrajšajmo.

$a:o=\frac{a}{o}=\frac{8\;\rm{cm}}{28\;\rm{cm}}=\frac{2}{7}$

$\underline{\underline{a:o=2:7}}$

Zapišimo razmerje $b : o = 6 : 28$ in ga okrajšajmo.

$b:o=\frac{b}{o}=\frac{6\;\rm{cm}}{28\;\rm{cm}}=\frac{3}{14}$

  $\underline{\underline{b:o=3:14}}$

Ne zapišemo razmerja količin z različnimi merskimi enotami.