Načrtovanje podobnih trikotnikov

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Katera trikotnika na spodnjem prikazu sta si podobna? Pomagaj si s prekrivanjem trikotnikov. Trikotnika zasukaš s premikom točk $E$ in $H$. V izbranih trikotnikih z orodjem za prikaz velikosti kotov prikaži velikosti notranjih kotov. Spreminjaj velikosti trikotnikov. Kaj ugotoviš? Razmisli, kako bi v zvezek narisal trikotnik, podoben trikotniku $ABC$.

S prekrivanjem ugotovimo, da imata trikotnika $ABC$ in $DEF$ skladne kote. Preverimo za dva notranja kota. Trikotnika $ABC$ in $DEF$ sta si podobna.

$EF\;||\;BC\;\;\;\;$

Trikotnika $ABC$ in $GHI$ si nista podobna, saj nimata niti enega para skladnih kotov.

Dolžine stranic in s tem velikost trikotnikov spreminjamo v izbranem razmerju. Zaradi tega ostanejo velikosti notranjih kotov vsakega trikotnika enake. Trikotnik $ABC$ je vedno podoben trikotniku $DEF$.

Trikotnika $ABC$ in $DEF$ sta si podobna.

$\triangle ABC \sim \triangle DEF\;\;\;\;$

Ker imajo podobni trikotniki skladne notranje kote, v zvezek narišemo trikotnik z enako velikostjo vseh notranjih kotov, kot jih ima trikotnik $ABC$.

V nalogi si razmišljal, kako narisati podoben trikotnik nekemu trikotniku. V nadaljevanju boš načrtoval podobne trikotnike s še kakim podatkom več.

Ponovitev

1. Trikotnik $ABC$, s podatki: $a=5\;\rm{cm,}$ $b=6\;\rm{cm}$ in $c=8\;\rm{cm,}$ najprej načrtaj na spodnjem prikazu. Trikotnik načrtaj tudi v zvezek in zapiši postopek načrtovanja.

Pri načrtovanju trikotnikov na zgornjem prikazu je dobro, če konstruirane točke sproti poimenuješ. To storiš tako, da s pritiskom na desni miškin gumb prikličeš dodatno izbiro in v njej izbereš lastnost Preimenuj.

Narišemo skico lika, ki ga načrtujemo. Označimo (poudarimo) znane podatke. Ob poudarjenih podatkih razmislimo o postopku načrtovanja z geometrijskim orodjem.

Načrtamo poltrak z izhodiščem v točki $A$.
V šestilo vzamemo dolžino $8\;\rm{cm}$, zabodemo ga v točko $A$ in načrtamo krožni lok tako, da seka dani poltrak.
Presečišče poltraka in loka je točka $B$. Načrtali smo stranico $AB$. Označimo jo s $c$.
Zdaj moramo načrtati še stranici $b$ in $a$. Začnimo s stranico $b$.
V šestilo odmerimo dolžino $6\;\rm{cm}$, zabodemo ga v točko $A$ in načrtamo krožni lok (lahko tudi pol krožnice ali celo krožnico).
Postopek ponovimo še iz oglišča $B$.
V šestilo odmerimo dolžino $5\;\rm{cm}$, zabodemo ga v točko $B$ in načrtamo krožni lok.
Presečišče krožnih lokov je točka $C$. Označimo jo.

Načrtamo trikotnik $ABC$ (poudarimo s svinčnikom ali z barvico) in označimo vse podatke, ki so bili podani.

2. Za podobna trikotnika na sliki izračunaj dolžini neznanih stranic.

$a=2\;\rm{dm}$ $b'=2,8\;\rm{dm}$
$b=3,5\;\rm{dm}$
$c=2,5\;\rm{dm}$

$k=\frac{b'}{b}=\frac{2,8\;\rm{dm}}{3,5\;\rm{dm}}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}$

$a' = k \cdot a = \frac{4}{5} \cdot 2\;\rm{dm}=\frac{8}{5}\;\rm{dm}=1\frac{3}{5}\;\rm{dm}$
$a' = 1\frac{6}{10}\;\rm{dm}=1,6\;\rm{dm}$

$c' = k \cdot c = \frac{4}{5} \cdot 2,5\;\rm{dm}=\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{10}\;\rm{dm}=\frac{100}{50}\;\rm{dm}=2\;\rm{dm}$

Dolžina stranice $a'$ je $1,6\;\rm{dm,}$ stranice $c'$ pa $2\;\rm{dm.}$

Načrtovanje podobnih trikotnikov

Ponovitev

2. Za podobna trikotnika na sliki izračunaj dolžini neznanih stranic. $a=2\;\rm{dm}$ $b'=2,8\;\rm{dm}$ $b=3,5\;\rm{dm}$ $c=2,5\;\rm{dm}$

2. Za podobna trikotnika na sliki izračunaj dolžini neznanih stranic.

$a=2\;\rm{dm}$ $b'=2,8\;\rm{dm}$
$b=3,5\;\rm{dm}$
$c=2,5\;\rm{dm}$