Površina stožca

Površina stožca je enaka vsoti ploščine kroga ($O$) in ploščine krožnega izseka ($pl$).

V krožnem izseku središčnega kota $\alpha$ največkrat ne poznamo, zato formulo za računanje ploščine plašča preoblikujemo.

Iz prikaza je razvidno, da je ploščina plašča stožca enaka ploščini krožnega izseka.

$pl=\displaystyle \frac {\pi s^2 \alpha}{360^{\circ}}$

Ker je $\alpha=\displaystyle \frac {360^{\circ} r}{s}$, je:

$pl =\displaystyle \frac {\pi s^2 \cdot \frac {360^{\circ} r}{s} }{360^{\circ}}$

$pl=\pi rs$

Računamo površino stožca:

$P=O+pl$

$P =\pi r^2+\pi r s$

$P=\pi r (r+s)$

Ploščino krožnega izseka, pri katerem ne poznamo središčnega kota, lahko izračunamo tudi tako, da krožni izsek razdelimo na čim več manjših izsekov. Ti izseki so trikotniki z osnovnico $l_1,\; l_2,\; l_3\,$ ... in višino $s$. Čim krajše so stranice $l_1,\; l_2,\; l_3\,$ ..., tem bolj se vsota njihovih dolžin prilega dolžini krožnega loka celotnega izseka in tem bolj je višina trikotnika enaka stranici $s$. Zato je ploščina izseka (plašč stožca) enaka vsoti ploščin vseh teh trikotnikov.

Računamo:

$pl=p_1+p_2+ ... + p_n $

$pl=\frac {l_1s}{2}+\frac {l_2s}{2}+ ... +\frac {l_ns}{2}$

$pl= \frac {s}{2}(l_1+l_2+ ... + l_n)$

$pl=\frac {s}{2}\cdot l$ Upoštevamo $l=2\pi r$

$pl=\frac {s}{2}\cdot 2\pi r$

$pl=\pi r s$

$s^2=v^2+r^2$
$s^2= (12\,{\rm cm})^2+(5\,{\rm cm})^2$
$s^2 = 144\,{\rm cm^2} +25\,{\rm cm^2}$
$s^2 =169\,{\rm cm^2}$
$s= \sqrt {169\,{\rm cm^2}}$
$s= 13\,{\rm cm}$

Površina stožca

V formuli za ploščino plašča stožca upoštevaj, da je središčni kot $\alpha=\displaystyle \frac {360^{\circ} r}{s}$. Izraz na desni strani poenostavi in zapiši v zvezek.
Zapiši površino stožca v odvisnosti od polmera in stranice stožca.

Zgled

Zgled

Premer stožca je $10\,{\rm cm}$, višina pa $12\,{\rm cm}$. Izračunaj točno površino stožca.

Zgled

Če je površina stožca $96\pi\, {\rm dm^2}$ ter ploščina osnovne ploskve $36\pi\, {\rm dm^2}$, je ploščina plašča $60\,{\rm dm^2}$.

Površina stožca

V formuli za ploščino plašča stožca upoštevaj, da je središčni kot $\alpha=\displaystyle \frac {360^{\circ} r}{s}$. Izraz na desni strani poenostavi in zapiši v zvezek. Zapiši površino stožca v odvisnosti od polmera in stranice stožca.

Zgled

Zgled

Premer stožca je $10\,{\rm cm}$, višina pa $12\,{\rm cm}$. Izračunaj točno površino stožca.

Zgled

Če je površina stožca $96\pi\, {\rm dm^2}$ ter ploščina osnovne ploskve $36\pi\, {\rm dm^2}$, je ploščina plašča $60\,{\rm dm^2}$.

V formuli za ploščino plašča stožca upoštevaj, da je središčni kot $\alpha=\displaystyle \frac {360^{\circ} r}{s}$. Izraz na desni strani poenostavi in zapiši v zvezek.
Zapiši površino stožca v odvisnosti od polmera in stranice stožca.