Uporaba Talesovih izrekov

Stebra, senci stebrov in sončni žarki so stranice podobnih trikotnikov. Če trikotnika postavimo v navidezno tako lego, da imata skupen istoležni kot (pravi kot), lahko uporabimo 1. Talesov izrek.

$ a_{1}:a_{2}=b_{1}:b_{2}$

$ 4\;\rm{m}:14\;\rm{m}=3\;\rm{m}:$ $x$

$4\;\rm{m} \cdot$ $x=14\;\rm{m} \cdot 3\;\rm{m}$

$x=\frac{14\;\rm{m} \;\cdot \;3\;\rm{m}}{4\;\rm{m}}$ 

$x=\frac{42\;\rm{m}}{4}$

$x=\frac{21\;\rm{m}}{2}$ 

$x=10,5\;\rm{m}$

Višji steber je visok $10,5\;\rm{m.}$

Uporabimo lahko 2. Talesov izrek. Če ne vidiš razmerja $a_{1}:a_{2}=c_{1}:c_{2}$, si pomagaj z zasukom desnega trikotnika. Trikotnik zasukaj v t. i. Talesovo lego. Zdaj lahko zapišeš razmerje.

$ a_{1}:a_{2}=c_{1}:c_{2}$

$|SC|:|AS|=|CD|:|AB|$

$ 40\;\rm{m}:100\;\rm{m}=20\;\rm{m}:$ $|AB|$

$40\;\rm{m} \cdot$ $|AB|=100\;\rm{m} \cdot 20\;\rm{m}$

$|AB|=\frac{100\;\rm{m} \;\cdot \;20\;\rm{m}}{40\;\rm{m}}$ 

$|AB|=\frac{100\;\rm{m}}{2}$ 

$|AB|=50\;\rm{m}$ 

Reka je široka $50\;\rm{m.}$

Rimljani so za načrtovanje ravnih linij in pravokotnic uporabljali orodje, imenovano groma. Groma je bila nepogrešljivo orodje pri načrtovanju cest, stavb, templjev, razmejitvi zemljišč ...

Na zgornji sliki lahko vidiš, kako je merilec uporabljal gromo za načrtovanje ravnih linij. Denimo, da je želel izmeriti razdaljo med točkama $A$ in $B$. V točki $A$ je fiksiral gromo, v točki $B$ pa je pomočnik postavil palico. Zgornji, vrtljivi del, imenovan steleta, je bil sestavljen iz dveh pravokotnih palic, s katerih so visele vrvice z utežmi. Steleto je merilec zavrtel tako, da je videl zadnjo palico, navpičnice pa so bile vzporedne z njo. Nato je pomočnik zakoličil še druge palice po navodilih merilca.

Gromo so pogosto uporabljali za merjenje razdalj nedostopnih točk. Merilec je gromo postavil pravokotno na nedostopno točko $B$ (glej sliko). S pomočjo grome (merilec) in palic (pomočniki) so nato načrtali pravokotnico na $AB$. Nato je merilec premaknil gromo v točko $C$ in pomočniki so zakoličili še pravokotnico na $AC$ iz točke $C$. Nazadnje je postavil gromo še v točko $S$, nameril v nedostopno točko $B$ in s presečiščem premice $BS$ in pravokotnice na $AC$ določil točko $D$. Iz znanih dolžin odsekov $a_{1}$, $a_{2}$ in $c_{1}$ so nato s pomočjo Talesovih izrekov izmerili neznani odsek $c_{2}$.