Obravnava enačb s parametrom

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Zgled

Reši in obravnavaj enačbo $(3+n)\cdot x=12+4n$. $\mathcal{U}=\mathbb{R}$. Nato primerjaj svojo rešitev z Gašperjevo rešitvijo na naslednjem prikazu.

Obravnavamo dve možnosti.

1. Če je $n\ne -3$, zapišemo ulomek $x =\frac{12+4n}{3+n}$. Ulomek smemo krajšati z izrazom $(n +3)$. Rešitev enačbe je število $4$.

2. Če je $n = - 3$, zapišemo enačbo $0x = 0$, ki je identiteta. Rešitev te enačbe je množica vseh realnih števil, $\mathcal{R} = \mathbb{R}$.

Zgled

Zgled

Če $a\ne 0$, potem $\mathcal{R}=\{\frac{a-b}{2a}\}$.

Če $a=0$ in $b\ne 0$, potem $\mathcal{R}=\emptyset$.

Če je $a=0$ in $b=0$, potem je $\mathcal{R}=\mathbb{R}$.

Enačba s parametrom ima lahko tudi več parametrov.

Zgled

Za $a=0$ in $b\ne 0$.

Za $a = 0$.

Za $b=1$ in $a\ne 1$.

Za $b=0$.

Za $a=0$ in $b=0$.

Za $a=0$ in $b=1$.

Enačba nima rešitve, če je koeficient neznanke število $0$ in hkrati desna stran enačbe ni število $0$.

Oba pogoja lahko zagotovimo na tri načine:

I. Ali $b-1=0$ in hkrati na desni strani $a-1\ne 0$. $b\ne 0$ pogoj se izpolni avtomatično.

II. Ali $a=0$ in hkrati na desni strani $b\ne 0$. Zdaj se pogoj $a-1\ne 0$ izpolni avtomatično.

III. Ali $b-1=0$ in $a=0$ hkrati. Zdaj se na desni strani pojavi vrednost $-1$, ki ni enaka številu $0$.

Zgled