Površina piramide

Ploščina mreže piramide je enaka površini sestavljenega modela piramide. Izračunamo ploščine posameznih likov v mreži piramide.

Za izračun ploščine trikotnika moramo poznati dolžino višine trikotnika. Uporabiti moramo Pitagorov izrek.

Osnovna ploskev je pravokotnik.

$a=8\ \rm{cm}$
$\underline{b=6\ \rm{cm}}$
$O=?$

$O=a\cdot b$
$O=8\ \rm{cm}\cdot 6\ \rm{cm}$

$O=48\ \rm{cm}^2$

Plašč je sestavljen iz štirih trikotnikov, pri čemer sta dva in dva skladna.

Trikotnik $1$
$a=8\ \rm{cm}$
$\underline{s=13\ \rm{cm}}$
$v_1=?$, $p_1=?$

$v_1^2=s^2-(\frac{a}{2})^2$
$v_1^2=(13\ \rm{cm})^2-(\frac{8\ \rm{cm}}{2})^2$
$v_1=\sqrt{153\ \rm{cm}^2}$
$v_1\doteq 12,4\ \rm{cm}$

$p_1=\frac{a\cdot v_1}{2}$
$p_1\doteq \frac{8\ \rm{cm}\cdot 12,4\ \rm{cm}}{2}$
$p_1\doteq 49,6\ \rm{cm}^2$

Trikotnik $2$
$b=6\ \rm{cm}$
$\underline{s=13\ \rm{cm}}$
$v_2=?$, $p_2=?$

$v_2^2=s^2-(\frac{b}{2})^2$
$v_2^2=(13\ \rm{cm})^2-(\frac{6\ \rm{cm}}{2})^2$
$v_2=\sqrt{160\ \rm{cm}^2}$
$v_2\doteq 12,6\ \rm{cm}$

$p_2=\frac{b\cdot v_2}{2}$
$p_2\doteq \frac{6\ \rm{cm}\cdot 12,6\ \rm{cm}}{2}$
$p_2\doteq 37,8\ \rm{cm}^2$

$pl=2\cdot p_1 + 2\cdot p_2$
$pl\doteq 2\cdot 49,6\ \rm{cm}^2+2\cdot 37,8\ \rm{cm}^2$

$pl\doteq 174,8\ \rm{cm}^2$

$O=48\ \rm{cm}^2$
$\underline{pl\doteq 174,8\ \rm{cm}^2}$
$P=?$

$P=O+pl$
$P\doteq 48\ \rm{cm}^2+174,8\ \rm{cm}^2$

$P\doteq 222,8\ \rm{cm}^2$

Zgled