Polinom

Zapišimo potence, ki imajo za osnovo spremenljivko $x$, za eksponente pa nenegativna cela števila števila $0, 1, 2, 3$ ... Potence pomnožimo s poljubnimi števili in jih seštejmo.

V okvirčke vpiši števila, s katerimi pomnožimo potence, in tako tvori nove izraze.

Polinom spremenljivke $x$ je izraz, ki ima obliko linearne kombinacije potenc z osnovo $x$ in z nenegativnim celim eksponentom, pri kateri so koeficienti iz poljubne številske množice. Splošen zapis polinoma je $a_nx^n+\ldots+a_0$, kjer je $n \in N_0$ stopnja polinoma, $a_n, \ldots, a_0$ pa koeficienti polinoma (običajno realni, lahko tudi kompleksni).

Zgornji izraz s spremenljivko lahko uporabimo tudi kot funkcijski predpis in tako dobimo novo družino funkcij.

Polinomska ali cela racionalna funkcija $p: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je realna funkcija realne spremenljivke, podana s predpisom: $p(x)= a_nx^n+\ldots+a_0$.

2 $x^3$, 5 $x^2$, -2 $x^1$, 7 $x^0$	$\Rightarrow$	$p(x)=2x^3+5x^2-2x+7$
1 $x^4$, -3 $x^3, $ 0 $x^2$, 0 $x^1$, 2 $x^0$	$\Rightarrow$	$p(x)=x^4-3x^3+2$
0 $x^5$, -1 $x^4$, 0 $x^3$, -4 $x^2$, 8 $x^1$, 0 $x^0$	$\Rightarrow$	$p(x)=-x^4-4x^2+8x$

Polinom

Zgled

Kateri od spodnjih predpisov predstavljajo polinome (oz. polinomske funkcije)?

Zgled

S katerimi števili moramo pomnožiti potence, da dobimo zapisan polinom? Pomagaš si lahko z zadnjo aktivno sliko.

Zgled

Zapiši koeficiente polinoma $p(x)=7x^5-6x^4+3x^2-x+9$.