Trikotnik

Ladja, ki pluje ob obali, je opazila stolp, ko je kot med smerjo vožnje in smerjo do stolpa znašal $28^\circ$. Ko je prevozila še $150\ {\rm m}$, se je kot povečal na $56^\circ$.

a) Koliko metrov je stolp oddaljen od morja?
b) Koliko metrov bo morala ladja še prepluti, da bo najbližje stolpu?
Rezultata zaokroži na metre.

Problem smo rešili z uporabo znanja o trikotnikih. To znanje lahko koristno uporabimo tudi pri nalogah o štirikotnikih in večkotnikih. Najprej pa bomo obnovili znanje o računanju stranic in kotov v trikotniku.

Ponovitev

1. Konstruiraj trikotnike. Ali obstajajo vsi trikotniki, ali so vsi enolično določeni? Odgovore utemelji.

a) $a=6\ {\rm cm}$, $b=5\ {\rm cm}$, $c=4\ {\rm cm}$
b) $a=5\ {\rm cm}$, $c=6\ {\rm cm}$, $\beta=60^\circ$
c) $c=5\ {\rm cm}$, $a=6\ {\rm cm}$, $\alpha=60^\circ$
č) $c=5\ {\rm cm}$, $b=4\ {\rm cm}$, $\beta=30^\circ$
d) $c=5\ {\rm cm}$, $b=4\ {\rm cm}$, $\beta=60^\circ$
e) $c=6\ {\rm cm}$, $\alpha=60^\circ$, $\beta=45^\circ$

2. Ali obstajajo trikotniki z naslednjimi podatki?

a) $a=3\ {\rm cm}$, $b=4\ {\rm cm}$, $c=5\ {\rm cm}$
b) $a=4\ {\rm cm}$, $b=7\ {\rm cm}$, $c=2\ {\rm cm}$
c) $a=5\ {\rm cm}$, $b=7\ {\rm cm}$, $\alpha=95^\circ$

3. Nariši poljuben trikotnik. Nato konstruiraj v njem višino in težiščnico na stranico $c$, simetralo te stranice in simetralo kota $\gamma$.
Poimenuj točke, v katerih se sekajo vse tri težiščnice, vse tri višine, simetrale kotov oziroma simetrale stranic.