Naloge

1.

Reši enačbe.
a) $x^3=2x^2+7x+4$
b) $3x^4+7x^3+3x^2=3x+2$
c) $4x^4+4x^3=3x^2$
č) $8x^3-12x^2+6x=1$

2.

Poišči realne rešitve enačb.
a) $\sqrt{-8x^4-16x^3+47x^2+66x}-6=x$
b) $x=\sqrt[3]{6x^2+31x+38}-2$
c) $(x+2)^3+(x-1)^2=65$
č) $(x+2)(x-4)(x+3)=-30$

3.

Enačba $x^4-4x^3+14x^2-36x+45=0$ ima eno izmed rešitev enako $x_1=2+i$. Poišči preostale rešitve.

4.

Enačba $x^4+ax^3+bx^2-52x-60=0$ ima dvojno rešitev $x_{1,2}=-2$. Poišči števili $a$ in $b$ ter preostale rešitve enačbe.

5.

V isti koordinatni sistem nariši graf polinoma $p(x)=x^3-4x^2+4x$ in premico z enačbo $y=\frac{7}{4}x-\frac{9}{4}$. Izračunaj koordinate njunih presečišč in presečišča označi na sliki.

6.

Izračunaj koordinate presečišč grafov polinomov $p$ in $q$.

$p(x)=x^4+x^3+7x-12$
$q(x)=x^3+5x^2+7x-16$

Rešitev preveri grafično s programom za risanje grafov funkcij.

7.

Dana sta polinom $p$ in premica $q$.
$p(x)=x^3-2x^2$, $q: \frac{x}{2}+\frac{y}{-2}=1$

a) V isti koordinatni sistem nariši graf polinoma $p$ in premico $q$.
b) Računsko poišči presečišča grafa polinoma $p$ in premice $q$ .

8.

Grafa polinomov $p$ in $q$ nariši v isti koordinatni sistem.

$p(x)=x^3+x$
$q(x)=-x^3+2x$

Izračunaj koordinate presečišč grafov polinomov $p$ in $q$ ter presečišča zapiši.

>NAPREJ413/610