Povzetek

Neenačbo, ki ima po preoblikovanju obliko $p(x)<0$, $p(x)≤0$, $p(x)>0$ ali $p(x)≥0$ za nek polinom $p$, imenujemo polinomska neenačba.

Zgled

Reši neenačbo $x^4+10x+8≤4x^3+3x^2$.
1. Neenačbo preoblikujemo tako, da na eni strani dobimo število $0$.
$x^4-4x^3-3x^2+10x+8≤0$
2. Zapišemo predznak $p(x)=x^4-4x^3-3x^2+10x+8$.
• Ničle: $x_{1,2}=-1, x_3=2, x_4=4$
• $p(0)=8 \Rightarrow$ za $x=0$ je predznak pozitiven.

3. S slike odčitamo, za katere vrednosti $x$ je polinom $p(x)$ negativen ali $0$: $x \in [2,4] \cup \{-1\}$.

Zgled

Grafično reševanje polinomske neenačbe

Neenačba oblike $y>p(x)$, $y<p(x)$, $y≥p(x)$, $y≤p(x)$

Za poljuben polinom $p$ je rešitev neenačbe zgoraj zapisane oblike množica urejenih parov $(x, y)$, ki jih ponazorimo kot množico točk v ravnini.

Zgled

V koordinatnem sistemu ponazori rešitev neenačbe.

$y<-x^3-2x^2+x+2$

1. Narišemo graf polinoma $p(x)=-x^3-2x^2+x+2$.
• Ničle: $x_1=-2, x_2=-1, x_3=1$
• Začetna vrednost: $p(0)=2$
2. Označimo območje pod grafom polinoma $p$.

Zgled

<NAZAJ

>NAPREJ419/610