Povzetek

Dana je racionalna funkcija $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{a_mx^m+\ldots +a_0}{b_nx^n+\ldots +b_0}.$$ Če je $k(x)$ kvocient, $o(x)$ pa ostanek pri deljenju polinoma $p$ s polinomom $q$: $$\frac{p(x)}{q(x)}=k(x)+\frac{o(x)}{q(x)},$$ potem je krivulja $y=k(x)$ asimptota grafa racionalne funkcije $f$.

Rešitve enačbe $o(x)=0$ (če seveda obstajajo), so abscise presečišč grafa funkcije z asimptoto.

Glede na stopnji polinomov $p$ in $q$ ločimo tri primere:

1. $m<n$ (stopnja polinoma $p$ je manjša od stopnje polinoma $q$)

Premica $y=0$ je vodoravna asimptota grafa funkcije $f$.

2. $m=n$ (stopnji polinomov sta enaki)

Premica $y=\frac{a_m}{b_n}$ je vodoravna asimptota grafa funkcije $f$.

3. $m>n$ (stopnja polinoma $p$ je večja od stopnje polinoma $q$)

Asimptota je polinom stopnje $m-n$. Če je ta asimptota linearna funkcija, pravimo, da ima graf funkcije $f$ poševno asimptoto.