Vrednosti tangensa in kotangensa

Na spodnjih slikah kvadrata in enakostraničnega trikotnika poišči kote, ki merijo $30^\circ$, $45^\circ$ in $60^\circ$. Izpelji vrednosti za tangense in kotangense teh kotov.

Na aktivni sliki na prejšnji strani razišči vrednosti tangensa pri kotih $90^\circ$ in $270^\circ$.

Na aktivni sliki na prejšnji strani razišči vrednosti kotangensa pri kotih $0^\circ$ in $180^\circ$.

Tangens za kota $90^\circ$ in $270^\circ$ ni definiran.
Kotangens za kota $0^\circ$ in $180^\circ$ ni definiran.

Dopolnimo tabelo vrednosti sinusa in kosinusa še z vrednostmi tangensa in kotangensa za nekatere značilne kote.

Vrednosti kotnih funkcij za nekatere značilne kote.

$\alpha$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ $	$90^\circ$	$180^\circ$	$270^\circ$
$\alpha$	$0$	$\displaystyle\frac{\pi}{6}$	$\displaystyle\frac{\pi}{4}$	$\displaystyle\frac{\pi}{3}$	$\displaystyle\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\displaystyle\frac{3\pi}{2}$
$\sin \alpha$	$0$	$\displaystyle\frac{1}{2}$	$\displaystyle\frac{\sqrt 2}{2}$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{2}$	$1$	$0$	$-1$
$\cos \alpha$	$1$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{2}$	$\displaystyle\frac{\sqrt 2}{2}$	$\displaystyle\frac{1}{2}$	$0$	$-1$	$0$
$\tan\alpha$	$0$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{3}$	$1$	$ \sqrt 3 $	/	$0$	/
$\cot\alpha$	/	$ \sqrt 3 $	$1$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{3}$	$0$	/	$0$

Zgled

Izračunaj vrednosti izrazov brez računala in dopolni rezultat.

a) $\tan 45^\circ+\cot^290^\circ-\cot 45^\circ=$ 0
b) $\tan 60^\circ-3\cot 60^\circ+6\tan 45^\circ=$ 6

Zgled

Izračunaj natančni vrednosti izrazov brez računala. Rezultata racionaliziraj.
a) $\displaystyle \frac{\tan 45^\circ+\tan 60^\circ}{\cot 45^\circ-\cot60^\circ}$ b) $\displaystyle \frac{\sin \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{3}+\sin \frac{\pi}{6}}{\tan \frac{\pi}{3}-\cot \frac{\pi}{3}+2\tan \frac{\pi}{6}}$