Enačba $\tan x = a$

Raziščimo še skupne točke grafa funkcije $f(x)=\tan x$ s premico $y=a$.

Za katere vrednosti $a$ imata graf funkcije $f(x)=\tan x$ in premica $y=a$ skupne točke?

$a\in [-3, 3]$

$a\in\mathbb{R}$

$a\in\mathbb{Z}$

Za koliko se razlikujeta abscisi dveh sosednjih skupnih točk grafa funkcije $f(x)=\tan x$ in premice $y=a$?

Za $\pi$.

Za $2\pi$.

Za $3$.

Skupne točke grafa funkcije $f(x)=\tan x$ in premice $y=a$ so rešitve trigonometrične enačbe $\tan x=a$. Zapišimo vse rešitve enačbe s pomočjo enotske krožnice.

Ena rešitev enačbe $\tan x=a$ je $x=\arctan a$. Če kotu $x$ prištejemo ali odštejemo večkratnik $\pi$, je tangens tega kota tudi enak $a$. Poljuben element družine rešitev lahko v tem primeru zapišemo kot $x=\arctan a+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Povzemimo.

Enačba $\tan x= a$, $a\in \mathbb{R}$, ima neskončno mnogo rešitev, ki jih zapišemo v obliki družine rešitev, katere elementi so oblike:

$x=\arctan a+k\pi,\,\, k\in \mathbb{Z}$

<NAZAJ

>NAPREJ133/610