Povzetek

Trigonometrične enačbe so enačbe, v katerih nastopa neznanka v argumentu trigonometrične funkcije. Najpreprostejše trigonometrične enačbe so $\sin x=a$, $\cos x=a$ in $\tan x=a$.

Pri računanju skupnih točk grafa funkcije $\sin x$ in premice $y=a$ zapišemo enačbo $\sin x=a$, ki je rešljiva za $a\in [-1, 1]$.

Rešitev enačbe grafično predstavljajo abscise skupnih točk. Vseh neskončno mnogo rešitev enačbe zapišemo z dvema družinama rešitev (oz. eno za $a\in\{-1,1\}$):

$x_1=\arcsin a+2k\pi,\,\, k\in \mathbb{Z}$

$x_2=\pi-\arcsin a+2k\pi,\,\, k\in \mathbb{Z}$

Pri računanju skupnih točk grafa funkcije $\cos x$ in premice $y=a$ zapišemo enačbo $\cos x=a$, ki je rešljiva za $a\in [-1, 1]$.

Grafično predstavljajo rešitve enačbe abscise skupnih točk. Vseh neskončno mnogo rešitev enačbe zapišemo z družinama rešitev (oz. eno za $a\in\{-1,1\}$):

$x_1=\arccos a+2k\pi,\,\, k\in \mathbb{Z}$

$x_2=-\arccos a+2k\pi,\,\, k\in \mathbb{Z}$