Poševna piramida

$V=\frac{1}{3}S_O v=\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 =\frac{64}{3}\,\rm dm^3$

Mejne ploskve:

• kvadrat,
• dva skladna pokončna pravokotna trikotnika,
• dva skladna poševna pravokotna trikotnika.

$P=S_{kvadrat}+2S_{pokončni \ trikotnik}+2S_{poševni \ trikotnik}$
$P=4 \cdot 4+2\cdot\frac{4 \cdot 4}{2}+2 \cdot \frac{\sqrt{4^2+4^2}\cdot 4}{2}$
$P=54,63\,\rm dm^2$

Dolžina višine je enaka dolžini stranskega roba, ki je pravokoten na osnovno ploskev.

Ploščina osnovne ploskve
$s=\frac{13+14+15}{2}=21\,\rm cm$
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=84\,\rm cm^2$
Prostornina piramide
$V=\frac{1}{3}S_Ov=\frac{1}{3}\cdot 84 \cdot 12=336\,\rm cm^3$

Izračunaj dolžini preostalih dveh stranskih robov.

Dolžini preostalih dveh stranskih robov
$s_1=\sqrt{15^2+12^2}=3 \sqrt{41}\,\rm cm$
$s_2=\sqrt{14^2+12^2}=2\sqrt{85}\,\rm cm$
Ploščina trikotnika s stranicami dolžin $\bf 3\sqrt{41}\,\rm cm$, $\bf 2\sqrt{85}\,\rm cm$ in $\bf13\,\rm cm$
$s=\frac{3\sqrt{41}+2\sqrt{85}+13}{2}=25,32\,\rm cm$
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=114,63\,\rm cm^2$
Površina piramide
$P=S_O+S_1+S_2+S_3$
$P=84+\frac{12\cdot 14}{2}+\frac{12\cdot 15}{2}+114,63$
$P=372,63\,\rm cm^2$