Presečišče z abscisno osjo:

V enačbo hiperbole $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ vstavimo $y=0$.
Dobimo $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}=1$ oziroma $x^2=a^2$, od koder sledi $x=\pm a$.
Presečišči hiperbole z abscisno osjo sta točki $T_1(-a,0)$ in $T_2(a,0)$. Ti točki sta temeni hiperbole.

Presečišče z ordinatno osjo:

V enačbo hiperbole $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ vstavimo $x=0$.
Dobimo $\displaystyle-\frac{y^2}{b^2}=1$ oziroma $y^2=-b^2$, kar pa v množici realnih števil ni mogoče. Od tod ime osi imaginarna os.
Hiperbola z enačbo  $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$  ordinatne osi ne seka.

$$ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$$

$a^2=9\Rightarrow a=\pm 3 \Rightarrow a=3$

$b^2=4\Rightarrow b=\pm 2 \Rightarrow b=2$

Točki $T_1(-3,0)$ in $ T_2(3,0)$ sta temeni hiperbole.

Narišemo pravokotnik v središčni legi s stranicama dolžine $2a=6$ in širine $2b=4$.

Asimptoti hiperbole imata enačbi $y=\pm \frac{2}{3}x$ in potekata skozi nasprotni oglišči pravokotnika.

Hiperbola seka abscisno os v temenih in se daleč proč od izhodišča približuje svojima asimptotama.

Na sliki je hiperbola narisana s programom Geogebra.