Premik parabole

1. Zapišemo koordinati točke $T'(x',y')$, ki nastane s premikom poljubne točke $T(x,y)$ za vektor $\vec{v}=(a,b)$: $$x'=x+a, \; y'=y+b$$

2. Rešimo sistem oziroma izrazimo $x$ in $y$: $$x=x'-a,\; y=y'-b$$

3. $x$ in $y$ vstavimo v enačbo množice točk $y^2=2px$: $$(y'-b)^2=2p(x'-a) $$

4. Enačbo uredimo oziroma opustimo črtice: $$ (y-b)^2=2p(x-a)$$

Podobno lahko izpeljemo enačbo parabole, če parabolo $x^2=2py$ premaknemo za vektor $\vec{v}=(a,b)$:

$$ (x-a)^2=2p(y-b)$$ 

Parabola z enačbo $y^2=2px$ ima gorišče v točki $F\left(\frac{p}{2} ,0\right)$.

Gorišče premaknjene parabole je točka $F\left(\frac{p}{2}+a ,0+b\right)$ oziroma $F\left(\frac{p}{2}+a ,b\right)$.

Parabola z enačbo $x^2=2py$ ima gorišče v točki $F\left(0,\frac{p}{2}\right)$.

Gorišče premaknjene parabole je točka $F\left(0+a,\frac{p}{2}+b\right)$ oziroma $F\left(a,\frac{p}{2}+b\right)$.

2. Izrazimo $x$ in $y$: $$x=x'-a,\; y=y'-b$$

3. $x$ in $y$ vstavimo v enačbo vodnice:

a) Vodnica parabole $y^2=2px$ ima enačbo $x=-\frac{p}{2}$.

V enačbo vodnice vstavimo $x=x'-a$:  $x'-a=-\frac{p}{2}$.

Enačbo preuredimo in opustimo črtice: $ x=-\frac{p}{2}+a$.

b) Vodnica parabole $x^2=2py$ ima enačbo $y=-\frac{p}{2}$.

V enačbo vodnice vstavimo $y=y'-b$:  $y'-b=-\frac{p}{2}$.

Enačbo preuredimo in opustimo črtice: $ y=-\frac{p}{2}+b$.