Računanje ničle

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Računanje ničle

Prikaži graf linearne funkcije s predpisom $f(x)=-3x+4$. Ali lahko ničlo funkcije $f$ prebereš z grafa funkcije? Kako bi brez načrtovanja grafa funkcije izračunal ničlo linearne funkcije?

Kateri koordinati ima točka, kjer graf linearne funkcije seka abscisno os?

Ničlo funkcije preberemo na grafu funkcije tako, da odčitamo vrednost spremenljivke $x$ za točko, v kateri graf funkcije seka abscisno os. Za graf funkcije $f(x) = -3x + 4$ lahko vrednost spremenljivke $x$ le približno preberemo. Tako je $1 < x <2$.

Ničla linearne funkcije je tista vrednost spremenljivke $x$, za katero je $f(x) = 0$. Točka, v kateri graf linearne funkcije seka abscisno os, ima koordinati $(x,\, 0)$. Tako iščemo tisto točko na grafu, za katero je $f(x) = 0$. Ker je $f(x) = -3x + 4$, zapišemo enačbo $0 = -3x + 4$. Enačbo rešimo. $x = 1\frac{1}{3}$.

Ničla funkcije je število $1 \frac{1}{3}$.

Zgled

Zapiši predpis linearne funkcije z začetno vrednostjo $3$ in ničlo $-5$.

Zapisati želimo predpis linearne funkcije $f(x)=kx+n $.

Začetna vrednost je $3$, torej je $f(x)=kx+3$.

Ničla funkcije je rešitev enačbe $f(x)=0$. Torej v enačbo $kx+3=0$ vstavimo $x=-5$ in rešimo enačbo $k\cdot (-5)+3=0$. Rešitev enačbe je smerni koeficient $k=\frac{3}{5}$.

Smerni koeficient in začetno vrednost vstavimo v predpis linearne funkcije $f(x)=kx+n$.

$f(x)=\frac{3}{5}x+3$

Zgled

Zapiši predpis linearne funkcije $g$ s smernim koeficientom $-3$, če ima funkcija $g$ isto ničlo kot funkcija s predpisom $f(x)=2x-4$.

Najprej izračunamo ničlo linearne funkcije $f$. Rešimo enačbo $f(x)=0$, torej $2x-4=0$ in dobimo $x=2$.

Zapisati želimo predpis linearne funkcije $g(x)=kx+n $.

Smerni koeficient je $-3$, torej je $f(x)=3x+n$.

Ničla funkcije je rešitev enačbe $f(x)=0$. Torej v enačbo $-3x+n=0$ vstavimo $x=2$ in rešimo enačbo $-3\cdot 2+n=0$. Rešitev enačbe je začetna vrednost $n=6$.

Smerni koeficient in začetno vrednost vstavimo v predpis linearne funkcije $f(x)=kx+n$.

$g(x)=-3x+6$

Računanje ničle

Zgled

Izračunaj ničlo funkcije s predpisom $f(x)=2x+7$.

Zgled

Zapiši predpis linearne funkcije z začetno vrednostjo $3$ in ničlo $-5$.

Zgled

Zapiši predpis linearne funkcije $g$ s smernim koeficientom $-3$, če ima funkcija $g$ isto ničlo kot funkcija s predpisom $f(x)=2x-4$.

Zgled

Zapiši predpis linearne funkcije $g$ z ničlo $x=7$, če je graf funkcije $g$ vzporeden z grafom funkcije s predpisom $f(x)=-x+3$.

Zgled