Kvadrat tričlenika

Uvod v matematiko
Naravna in cela števila
Računanje z izrazi
Deljivost
Racionalna števila
Množice
Realna števila
Enačbe in neenačbe
Koordinatni sistem
Linearna funkcija
Statistika

Zgled

Razčleni tako, da uporabiš obrazec.
a) $(x^2+2x+3)^2$
b) $(x^2-x-5)^2$

$(x^2+2x+3)^2=$
$=(x^2)+(2x)^2+3^2+2 \cdot x^2 \cdot 2x+2 \cdot x^2 \cdot 3 +2 \cdot 2x\cdot 3=$
$=x^4+4x^3+10x^2+12x+9$

$(x^2-x-5)^2=(x^2)^2+(-x)^2+(-5)^2+$
$+2\cdot x^2 \cdot (-x) +2 \cdot x^2 \cdot (-5) + 2 \cdot (-x) \cdot (-5)=$
$=x^4-2x^3-9x^2+10x+25$

Kvadrat tričlenika lahko razčlenimo tako, da:

potenco zapišemo kot produkt ter odpravimo oklepaje,
uporabimo obrazec.

$$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$

Izpeljava obrazca - geometrijsko

Izpelji obrazec za kvadrat tričlenika.

Dane izraze prenesi v ustrezna območja kvadrata.
Ploščino kvadrata enači z vsoto ploščin razrezanih likov.

Rešitev uvodnega problema

Reši problem z uvodne strani.

Zapiši izraz po besedilu, ga poenostavi in dobro opazuj.

Za števila $x$, $y$ in $z$ je poenostavljen izraz: $x^2+100y^2+10000z^2$.

Ker so števila $x$, $y$, $z$ manjša od $10$, so njihovi kvadrati dvomestna števila. Tako $x^2$ vpliva le na zadnji dve števki, $y^2$ na osrednji dve števki in $z^2$ na prvi dve števki števila $x^2+100y^2+10000z^2$.

Računalnik je torej iz števila, ki smo ga vnesli (npr. $253681$), odčital tri števila ($25$, $36$ in $81$), jih korenil ter dobil števila, ki smo si jih izmislili ($5$, $6$, $9$).

Kvadrat tričlenika

Zgled

Razčleni $(x^2+2x+3)^2$ tako, da potenco zapišeš kot produkt in odpraviš oklepaje.

Izpeljava obrazca - računsko

Izpelji obrazec za kvadrat tričlenika.

Zgled

Razčleni tako, da uporabiš obrazec.
a) $(x^2+2x+3)^2$
b) $(x^2-x-5)^2$

Izpeljava obrazca - geometrijsko

Rešitev uvodnega problema

Reši problem z uvodne strani.

Kvadrat tričlenika

Zgled

Razčleni $(x^2+2x+3)^2$ tako, da potenco zapišeš kot produkt in odpraviš oklepaje.

Izpeljava obrazca - računsko

Izpelji obrazec za kvadrat tričlenika.

Zgled

Razčleni tako, da uporabiš obrazec. a) $(x^2+2x+3)^2$ b) $(x^2-x-5)^2$

Izpeljava obrazca - geometrijsko

Rešitev uvodnega problema

Reši problem z uvodne strani.

Razčleni tako, da uporabiš obrazec.
a) $(x^2+2x+3)^2$
b) $(x^2-x-5)^2$