V mestu $A$ zbirajo ponudbe, kdo bi predeloval njihove odpadke. Dobili so ponudbi iz mest $B$ in $C$. Na zemljevidu so kraji razporejeni takole:
Za katerega ponudnika naj se odločijo, da bodo stroški prevoza manjši (stroški so odvisni samo od razdalje)?
Rešiti pa bo treba še en problem. Med krajema $B$ in $C$ vodi povsem ravna cesta, ki jo morajo obnoviti. Nobeno od mest noče prevzeti več kot polovico dela. Katera točka na tej cesti je enako oddaljena od mest $B$ in $C$?
Čez zemljevid smo že postavili koordinatni sistem in mrežo ter tako zemljepisne koordinate spremenili v kartezične. Za razliko od pravih načrtovalcev bomo tudi zanemarili pokrajinske značilnosti in se ukvarjali z zračno razdaljo med mesti.
Prevedeno v matematični jezik, moramo torej poiskati razdaljo med dvema točkama v ravnini in poiskati razpolovišče daljice, če poznamo koordinati njenih krajišč.
Razdaljo med točkama $A$ in $B$, ki je seveda enaka dolžini daljice $AB$, bomo označili z $d(A,B)$.