Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Zakaj Evklidov algoritem deluje?

V povezavi z Evklidovim algoritmom se nam postavijo mnoga vprašanja. Pri razmišljanju ti bo morda v pomoč konkreten primer.

$5183=1\cdot 4331+852$

$4331=5\cdot 852+71\quad \Rightarrow D(4331,5183)=71$

$852=12\cdot 71+0$

Največ koliko vrstic lahko vsebuje Evklidov algoritem, če je manjše od začetnih števil enako $12$?

Zgled

Pokažimo, da je $D(2730,1350,1100)=10$. Največji skupni delitelj prvih dveh je $30$, največji skupni delitelj števil $30$ in $1100$ pa je $10$. Evklidova algoritma sta skrita pod gumbi. Ali bi do rezultata lahko prišli še na kakšen način?

Razmisli, kako bi izračunal največji skupni delitelj štirih ali več števil. Korake smiselno zapiši ali pa nariši diagram poteka. Svoje ugotovitve predstavi v razredu.

Zgled

Kaj pa najmanjši skupni večkratnik dveh števil? Če imamo dve veliki števili, potem njun največji skupni delitelj izračunamo z Evklidovim algoritmom. Za najmanjši skupni večkratnik ni podobnega algoritma, lahko pa uporabimo obrazec $ab=Dv$, iz katerega izrazimo $v$.

$D(2730,1350)=30$

$\Rightarrow v(2730,1350)=\displaystyle {\frac{2730\cdot 1350}{30}}=122850$

<NAZAJ
>NAPREJ198/661