Naloge

18.

Zapiši polinom $p$ četrte stopnje, če veš:
· da sta dve izmed njegovih ničel $x_1=2$ in $x_2=-3$,
· da je polinom $p$ soda funkcija,
· da je $p(0)=-6$.

19.

Zapiši polinom tretje stopnje, če veš:
· polinom $p$ ima ničlo $x=2$,
· polinom $p$ je liha funkcija,
· $p(1)=-6$.

20.

Zapiši polinom pete stopnje z ničlama $2$ in $3$, če veš, da ima še eno ničlo tretje stopnje in velja $p(-2)=4$ in ima prosti člen $-\frac{6}{5}$.

21.

Zapiši polinom $p$ šeste stopnje z ničlo druge stopnje $2$, če veš, da ima še eno ničlo četrte stopnje ter velja $p(0)=-12$ in $p(1)=-48$. Zapiši vse možnosti.

22.

Dan je polinom $p(x)=20x^4-173x^3+291x^2+180x-108$.
a) Z matematičnim programom poišči ničle polinoma $p$.
b) Polinom $p$ zapiši v ničelni obliki.

23.

Dan je polinom $p(x)=5x^3+12x^2+54x+20$, kjer $p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
a) Z računalniškim programom poišči realno ničlo polinoma $p$.
b) Poišči kompleksni ničli polinoma $p$.
c) Polinom $p$ zapiši v ničelni obliki.

24.

Dan je polinom $p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
$p(x)=40x^5-162x^4+131x^3+283x^2-325x-75$

a) Z računalniškim programom poišči realne ničle polinoma $p$.
b) Poišči kompleksni ničli polinoma $p$.
c) Polinom $p$ zapiši v ničelni obliki.

25.

Polinom $p$ ima vodilni koeficient $1$ in natanko $100$ ničel prve stopnje:
$-50, -49, -48, ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ..., 48, 49, 50$

a) Izračunaj $p(27)$.
b) Dokaži, da je prosti člen polinoma $p$ kvadrat naravnega števila.
c) Primerjaj vrednosti $p(60)$ in $p(-60)$. Zapiši ugotovitev.
č) Ali sta vrednosti $p(c)$ in $p(-c)$ enaki za poljubno realno število $c$? Odgovor utemelji.

>NAPREJ389/610