$$f(x)=x+\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{x(x^2-1)+x+2}{x^2-1}=$$ $$=\frac{x^3+2}{x^2-1}$$

Osnovni izrek o deljenju polinomov pravi, da obstajata enolično določena polinoma $k(x)$ in $o(x)$, da je $$p(x)=k(x)q(x)+o(x)$$ in je stopnja polinoma $o(x)$ manjša od stopnje polinoma $q(x)$. Polinom $k(x)$ je količnik pri deljenju $p(x)$ s $q(x)$, $o(x)$ pa ostanek. Od tod izhaja: $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{k(x)q(x)+o(x)}{q(x)}$$ $$=\frac{k(x)q(x)}{q(x)}+\frac{o(x)}{q(x)}=k(x)+\frac{o(x)}{q(x)}$$

Količnik pri deljenju polinoma $p(x)=2x^3-7x^2+5x-5$ s polinomom $q(x)=x^2-3x+1$ je $k(x)=2x-1$, ostanek pa $o(x)=-4$. Torej je: $$f(x)=2x-1-\frac{4}{x^2-3x+1}$$