Obnašanje daleč od izhodišča

Pri velikih $x$ ($x\to\infty$) in pri majhnih $x$ ($x\to-\infty$) se funkcijske vrednosti približujejo kvocientu vodilnih koeficientov polinomov v števcu in imenovalcu.

Naj bo $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{a_nx^n+\ldots +a_0}{b_nx^n+\ldots +b_0}$$ Obnašanje polinoma daleč od izhodišča določa vodilni člen, zato obnašanje racionalne funkcije določa kvocient vodilnih členov: $$\frac{a_nx^n}{b_nx^n}=\frac{a_n}{b_n}$$ Od tod izhaja:

Premica $y=\frac{a_n}{b_n}$ je vodoravna asimptota.

Racionalnim funkcijam, pri katerih je stopnja polinoma v števcu večja od stopnje polinoma v imenovalcu, se bomo posvetili v naslednji enoti.