Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Kotne funkcije v enotski krožnici

Ponovi. Kaj je enotska kotomerna krožnica? Kako definiramo funkciji sinus in kosinus za poljubno velik kot $\alpha$? Kako pri tem odmerimo kot $\alpha$ v enotski krožnici?


ENOTSKA KOTOMERNA KROŽNICA ima središče v izhodišču koordinatnega sistema in polmer $1$.

Od pozitivnega poltraka abscisne osi odmerimo premični poltrak pod kotom $\alpha$. Točko, kjer premični poltrak seka kotomerno krožnico, označimo s $T(x,y)$. Koordinati točke $T$ določata kotni funkciji: $$\cos \alpha = x \qquad \sin \alpha = y.$$

Pri vseh nalogah, ki sledijo, si pomagaj z aktivno sliko na levi strani.

1. Razloži, zakaj se za ostre kote definiciji v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici ujemata.

2. Označi vse pravilne trditve.

3. Dokaži, da za poljuben kot $\alpha$ velja $\sin^2 \alpha +\cos ^2 \alpha=1$.

4. Na enotski krožnici skiciraj vse kote $\alpha < 360^\circ$, za katere velja:
a) $\sin \alpha =\frac{1}{3}$                b) $\cos \alpha=-\frac{1}{2}$            

5. Izračunaj natančno vrednost za $\sin \beta$, če veš, da za topi kot $\beta$ velja $\cos \beta=-\frac{1}{5}$.

Opomba: Kotne funkcije v enotski kotomerni krožnici so seveda definirane za poljuben kot $\alpha\in\mathbb{R}$ in ne le za $\alpha\in[0,2\pi)$, računanje vrednosti kotnih funkcij za poljuben kot $\alpha\in\mathbb{R}$ pa bomo ponovili v nadaljevanju.

<NAZAJ
>NAPREJ2/610