Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Vrednosti sinusa in kosinusa

Na spodnjih slikah kvadrata in enakostraničnega trikotnika poišči kote, ki merijo $30^\circ$, $45^\circ$ in $60^\circ$. Izpelji vrednosti za sinuse in kosinuse teh kotov.

Zapišimo znane vrednosti za sinus in kosinus v tabelo.

$\alpha$ $0^\circ$ $30^\circ$
$45^\circ$
$60^\circ $
$90^\circ$
$180^\circ$
$270^\circ$
$\alpha$ $0$ $\frac{\pi}{6}$
$\frac{\pi}{4}$
$\frac{\pi}{3}$
$\frac{\pi}{2}$
$\pi$
$\frac{3\pi}{2}$
$\sin \alpha$ $0$ $\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt 2}{2}$
$\frac{\sqrt 3}{2}$
$1$
$0$ $-1$
$\cos \alpha$ $1$ $\frac{\sqrt 3}{2}$ $\frac{\sqrt 2}{2}$ $\frac{1}{2}$ $0$
$-1$
$0$

Zgled

Izračunaj natančno vrednost izrazov.
a) $\sin^2 30^\circ-3\cos^{-2}30^\circ$       b) $\displaystyle{3\sin^{-3} \left(\frac{\pi}{4}\right)+\cos^{-3} \left(\frac{\pi}{4}\right)}$

Za katere od spodnjih kotov se lahko zavrtimo na krožnici, da pridemo nazaj do izhodiščne točke? Pred pravilnimi odgovori vpiši črko p, pred nepravilnimi n.
n $45^\circ$     n $90^\circ$     n $270^\circ$     p $360^\circ$

p $-720^\circ$     n $-3\pi$     p $-6\pi$     p $8\pi$

Oblikuj sklep o množici vseh kotov, ki nas pripeljejo nazaj do izhodiščne točke.

Ker pridemo na enotski krožnici po vrtenju za večkratnik polnega kota do iste točke, za poljuben kot $\alpha$ velja: $$\sin(\alpha+k\cdot 2\pi)=\sin \alpha$$ $$\cos(\alpha+k\cdot 2\pi)=\cos \alpha ; \qquad k \in \mathbb{Z}$$ Pravimo, da se vrednosti sinusa in kosinusa periodično ponavljajo.

Zgled

Izračunaj natančne vrednosti kotnih funkcij (brez uporabe žepnega računala).
a) $\sin 750^\circ$               b) $\displaystyle{\cos\frac{13\pi}{6}}$

<NAZAJ
>NAPREJ4/610