$\sin 855°=\sin (855°-2\cdot 360°)=\sin 135°=$

$=\sin (90°+45°)=\sin 90°\cos 45°+\cos 90°\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 1380°=\cos (1380°-3\cdot 360°)=$

$=\cos 300°=\cos (270°+30°)=$

$=\cos 270°\cos 30°-\sin 270°\sin 30°=\frac{1}{2}$

$\tan 1020°=\tan (1020°-5\cdot 180°)=\tan 120°=$

$=\tan (180°-60°)=$

$=\frac{\tan 180°-tg 60°}{1+\tan180°\cdot \tan 60°}=-\sqrt{3}$

$\cot \frac{10\pi}{3}=\cot (\frac{10\pi}{3}-3\pi)=$

$=\cot \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin (\alpha +45°)=\frac{\sqrt{2}-4}{6}$

Vrednost izraza je negativna.

$\cos (\alpha -60°)=\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

Vrednost izraza je negativna.

S formulo $1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^x}$ izračunaj $\sin x$, nato še $\cos x$. V izrazu iz naloge upoštevaj periodičnost, nato uporabi adicijske izreke.

$\sin x=-\frac{3}{5}$, $\cos x=\frac{4}{5}$,

$\sin(x+\frac{7\pi}{4})+\cos(\frac{11\pi}{4}-x)=-\frac{7\sqrt{2}}{5}$

Najprej izračunamo kosinus in tangens kota $x$.

$\cos x=-\frac{5}{13}$, $\tan x=-\frac{12}{5}$

Če upoštevamo periodičnost, dobimo izraz $2\tan(x-\frac{\pi}{3})$. Nato uporabimo adicijski izrek za tangens in dobimo rezultat $2\cdot \frac{240+169\sqrt{3}}{407}$.