Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Kosinus polovičnega kota

Obrazec za kosinus polovičnega kota je zelo podoben obrazcu za sinus polovičnega kota in tudi izpeljava je skoraj enaka.

$$\cos \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}$$

Zgled

S tem obrazcem pokažimo, da je $\cos 45°= \frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\displaystyle \cos 45°=\cos \frac{90°}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos 90°}{2}}= \sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Brez uporabe žepnega računala lahko zapišemo vrednost sinusa in kosinusa za marsikateri kot. Dopolni zaporedje kotov, katerih sinus ali kosinus bi lahko natančno zapisali s pomočjo novih obrazcev.

$60$°, $30$°, 15 °, 7,5 °, 3,75 ° ...

$90$°, $45$°, 22,5 °, 11,25 ° ...

Če uporabljamo še adicijske izreke in njihove posledice, se množica kotov, za katere lahko natančno zapišemo vrednosti sinusa in kosinusa, močno poveča. Preizkusi se s kotom $52,5°$ in si oglej dosežek Jurija Vege.

Znani so tudi obrazci za tangens in kotangens polovičnega kota. Za vajo naredi izpeljavo prvega: tangens izrazi s sinusom in kosinusom, nato uporabi obrazca za polovični kot.

$$\tan \frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}$$

Tudi sinus in kosinus lahko izrazimo s polovičnimi koti. Pokaži, da veljajo spodnje zveze.

$\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$

$\cos x=\cos^2 \frac{x}{2}-\sin^2 \frac{x}{2}$

$1=\cos^2 \frac{x}{2}+\sin^2 \frac{x}{2}$

<NAZAJ
>NAPREJ90/610