Ena od rešitev te neenačbe je interval $(-\pi,\pi)$. Ker je osnovna perioda te funkcije enaka $4\pi$, so druge rešitve te neenačbe odprti intervali $(-\pi+4k\pi, \pi+4k\pi)$, kjer je $k$ poljubno celo število.

Zaradi periodičnosti lahko število $\frac{76\pi}{5}$ zmanjšamo za večkratnik števila $4\pi$.

$f(\frac{76\pi}{5})=f(\frac{76\pi}{5}-3\cdot 4\pi)=f(\frac{16\pi}{5})=f(3\pi+\frac{\pi}{5})$

Na grafu vidimo, da je ta funkcijska vrednost pozitivna.

V $-1$ se preslikajo števila $2\pi$, $6\pi$, $10\pi$, $14\pi$ ... Množico vseh teh števil lahko napišemo $\lbrace 2\pi+4k\pi; k \in \mathbb{Z} \rbrace$.

Uporabimo znani obrazec za sinus polovičnega kota, nato enakost kvadriramo.

$\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x})$

$\frac{1-\cos x}{2}= \frac{1}{4}\cdot (1+\sin x-2\sqrt{1-\sin^2x}+1-\sin x)$

$2\cdot (1-\cos x)=2-2\cos x$

Kvadriranje, ki smo ga vmes uporabili, nas običajno ne privede do ekvivalentne enačbe. Ena od omejitev kvadratnega korena je ta, da je definiran le za nenegativna števila, rezultat pa je prav tako nenegativen. Iz tega sledijo dodatni pogoji za veljavnost enakosti:

• $1-\cos x \ge 0$  (velja); 
• $1+\sin x \ge 0$  (velja);
• $1-\sin x \ge 0$  (velja);
• $\sqrt{1+\sin x} \ge \sqrt{1-\sin x}$.

Zadnji pogoj lahko preoblikujemo v $2\sin x \ge 0$, torej je enakost iz naloge veljavna le za take $x$. 

Uporabimo enega od programov za risanje grafov funkcij. Na sliki sta prikazana oba:

modri $\quad f(x)=\sin \frac{x}{2}$,

rožnati $\quad g(x)=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x})$.

Opazimo, da nista popolnoma enaka, torej enakost iz naloge ne velja za vse $x$. Ujemata se na primer na intervalu $(-\pi/2, \pi/2)$.