Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Sinusi v produkt

Najprej bomo izpeljali obrazec, po katerem vsoto sinusov spreminjamo v produkt. Naj bosta $x$ in $y$ poljubna kota. Njuno vsoto označimo z $\alpha$, razliko pa z $\beta$.

$$\qquad \alpha =x+y \qquad \qquad \beta=x-y$$

Dopolni zapis njunih sinusov.

$\sin \alpha=\sin (x+y)=$ sin $x \cos y+$ cos $x \sin y$

$\sin \beta=\sin (x-y)=\sin x \cos y$ - $\cos x \sin y$

Izračunajmo vsoto sinusov.

$$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin x\cdot \cos y$$

Enakost je sicer enostavna, moteče je le to, da na levi strani nastopata $\alpha$ in $\beta$, na desni pa $x$ in $y$. To je seveda treba odpraviti. Iz zveze med $\alpha$ in $\beta$ izrazi $x$ in $y$.

$$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

Zgled

a) $\sin 75°+\sin 15°=2\sin \frac{75°+15°}{2}\cdot \cos \frac{75°-15°}{2}=$

$\qquad =2\sin 45°\cos 30°$

b) $\sin 75°+\sin x=2\sin \frac{75°+x}{2}\cdot \cos \frac{75°-x}{2}$

Podobno lahko izpeljemo še obrazec, po katerem razliko sinusov spremenimo v produkt.

$$\sin \alpha-\sin \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cdot \sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

K vsakemu izrazu pripiši njegovo faktorizirano obliko (vpiši ustrezno črko). Pazi, vrstni red faktorjev je lahko zamenjan.

$\sin 80°-\sin 20°=$ d $\qquad$ a $=2\cos 65°\sin 25°$

$\sin 70°-\sin 20°=$ e $\qquad$ b $=2\cos 30°\sin 50°$

$\sin 90°-\sin 40°=$ a $\qquad$ c $=2\cos 20°\sin 50°$

$\sin 70°+\sin 30°=$ c $\qquad$ d $=2\sin 30°\cos 50°$

$\sin 50°+\sin 10°=$ f $\qquad$ e $=2\sin 25°\cos 45°$

$\sin 80°+\sin 20°=$ b $\qquad$ f $=2\sin 30°\cos 20°$

<NAZAJ
>NAPREJ95/610