Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Geometrijski pomen

Obrazci, po katerih spreminjamo produkt v vsoto in obratno, imajo tudi geometrijski pomen. Na aktivni sliki so enotska krožnica in premični točki $A$ in $B$ na njej; eni pripada kot $\alpha$, drugi pa $\beta$. Naloge in vprašanja pod sliko te bodo vodili do razumevanja.


a) Oglej si trikotnik $SBA$ na sliki (prvi trikotnik). Zapiši vse, kar veš o njem in svoj odgovor utemelji.

b) Zapiši koordinate točk $A$, $B$ in $M$. Upoštevaj, da točki $A$ pripada kot $\alpha$, točki $B$ pa kot $\beta$.
c) Določi kote v trikotniku $SBA$, tudi kot $MSA$.
č) Zapiši dolžino daljice $SM$, uporabi kotno funkcijo kosinus.

Zgled

Razčleni produkt $\sin(x+40°)\cdot \cos(x-20°)$ in označi vse izraze, ki imajo enako vrednost kot tvoj rezultat.

Oglej si trikotnik $CSM$ na aktivni sliki (drugi trikotnik) in izberi ustrezno možnost. Velikost kota $\gamma=\sphericalangle CSM$ pri oglišču $S$ je enaka

Prva koordinata točke $M$ je enaka $|SM|\cdot \cos\gamma$, druga koordinata pa $|SM|\cdot \sin\gamma$.

Drži. Ne drži.

Zapiši koordinati točke $M$ kot funkciji kotov $\alpha$ in $\beta$.

Koordinati točke $M$ smo pred tem zapisali še na en način. Če izenačimo zapisa, dobimo že znana obrazca.

$\displaystyle \frac{\cos \alpha+\cos \beta}{2}=\cos \frac{\alpha-\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha+\beta}{2}$
$\displaystyle \frac{\sin \alpha+\sin \beta}{2}=\cos \frac{\alpha-\beta}{2}\cdot \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$

<NAZAJ
>NAPREJ103/610