Prisekana piramida

Na aktivni sliki dvakrat pritisni gumb 1. Uporabi podobnost.

$2 : 1 = (2 +v_m) : v_m$
$2v_m=2+v_m$
$v_m=2\,\rm cm$

Na aktivni sliki dvakrat pritisni gumb 2. Uporabi Pitagorov izrek v označenem trikotniku.

V označenem pravokotnem trikotniku je dolžina vodoravne katete (označimo jo $k$) enaka razliki polovic dolžin diagonal večje in manjše osnovne ploskve.
$k=\frac{a_v\sqrt{2}}{2}-\frac{a_m\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}-1\sqrt{2}=\sqrt{2}\,\rm cm$

Izračunamo $s$.
$s=\sqrt{v^2+k^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}\,\rm cm$

Na aktivni sliki dvakrat pritisni gumb 3. Uporabi Pitagorov izrek v označenem pravokotnem trikotniku.

Dolžina vodoravne katete označenega pravokotnega trikotnika (označimo jo $m$) je enaka razliki dolžin polovice stranice večje osnovne ploskve in polovice stranice manjše osnovne ploskve.

$m=\frac{a_v}{2}-\frac{a_m}{2}=\frac{4}{2}-\frac{2}{2}=1\,\rm cm$

Izračunamo $v_s$.

$v_s=\sqrt{v^2+m^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\,\rm cm$

Na aktivni sliki dvakrat pritisni gumb 4. Uporabi kotno funkcijo v označenem pravokotnem trikotniku.

Kot $\alpha$
$\sin \alpha = \frac{v}{s}=\frac{2}{\sqrt{6}}$
$\alpha = 54,74\,^\circ$

Kot $\alpha '$
$\alpha ' =180\,^\circ-\alpha =125,26\,^\circ$

Kot $\beta$
$\sin \beta = \frac{v}{v_s}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\beta = 63,43\,^\circ$

Kot $\beta'$
$\beta'=180\,^\circ-\beta=116,57\,^\circ$

Na aktivni sliki dvakrat pritisni gumb 6. Uporabi kotno funkcijo v označenem pravokotnem trikotniku.

Kot $\gamma$
$\sin \gamma =\frac{v_s}{s}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$
$\gamma = 65,91\,^\circ$

Kot $\gamma'$
$\gamma'=180\,^\circ-\gamma =114,09\,^\circ$

Prostornina prisekane piramide je enaka razliki prostornin celotne piramide $V_v$ in odrezane piramide $V_m$.

$V=V_v-V_m$
$V=\frac{1}{3}\cdot a_v^2 \cdot v_v-\frac{1}{3}\cdot a_m^2 \cdot v_m$
$V=\frac{1}{3}\cdot 4^2 \cdot 4 -\frac{1}{3}\cdot 2^2 \cdot 2$
$V=20\,\rm cm^3$

Površina je enaka vsoti ploščin velikega kvadrata $S_v$, majhnega kvadrata $S_m$ in štirih skladnih trapezov $S_t$.

$P=S_v+S_m+4S_t$
$P=a_v^2+a_m^2+4\cdot \frac{a_v+a_m}{2}\cdot v_s $
$P=4^2+2^2+4\cdot \frac{4+2}{2}\cdot \sqrt{5}$
$P=(20+12\sqrt{5})\,\rm cm^2$