Družina Plut želi za hišo postaviti uto s pravokotnim tlorisom, za katero ima na voljo prostor v trikotni obliki. Kolikšni naj bosta dolžina in širina ute, da bo tloris ute z največjo ploščino, ena stranica ute pa naj leži na stranici trikotnika, ki je vzporedna s hišo? Mere v metrih so označene na sliki.
![]() |
Ploščina pravokotnika je $S=xy$. Poiskati je treba zvezo med stranicama pravokotnika in podatki trikotnika. Iz podobnih trikotnikov zapišemo zvezo $x:c=(v_c-y):v_c$. |
Ploščina trikotnika je kvadratna funkcija $S=-\frac{v_c}{c}x^2+v_cx$, ki ima teme v točki $T(\frac{c}{2},\frac{c\cdot v_c}{4})$.
Dolžina ute, ki ustreza pogojem naloge, meri torej polovico stranice trikotnika, na kateri leži, ploščina ute pa meri polovico ploščine trikotnika.
Iz danih podatkov lahko izračunamo, da je dolžina ute $x=5$ m in ploščina $S=15,3$ m$^2$. Širina ute je $y=\frac{S}{x}=3,06$ m.
Razišči situacijo še na aktivni sliki. Z drsniki spreminjaj dolžine stranic trikotnika, z ogliščem pravokotnika pa stranice pravokotnika.