Razlika in vsota višjih potenc

S sošolcem naredita tabelo:

Razlika potenc
Vsota potenc

$x^2-y^2=$
$x^2+y^2=$

$x^3-y^3=$ $x^3+y^3=$

$x^4-y^4=$ $x^4+y^4=$

$x^5-y^5=$ $x^5+y^5=$

$x^6-y^6=$ $x^6+y^6=$

Dopolnita obrazce, ki jih že poznata. Neznane obrazce izpeljita tako, kot smo izpeljali obrazca za vsoto in razliko kubov. Če vama ne gre, poglejta rešitev pod gumboma in opazujta vzorec.

Zdaj v tabelo dodajta še dve vrstici; vsoto in razliko sedmih ter osmih potenc. Brez izpeljevanja na podlagi vzorca iz tabele napišita obrazca.

Izberita pravilne trditve o razcepu vsote/razlike potenc. Trditve se nanašajo na drugi oklepaj razcepa, zapisanega v tabeli.

Eksponenti pri $x$ padajo, pri $y$ pa naraščajo.

Pri vsoti so med členi plusi, pri razliki pa se izmenjavajo minusi in plusi.

Eksponent prvega člena je za $1$ manjši od eksponenta v vsoti/razliki potenc.

Na podlagi vzorca iz tabele in ugotovitev zapišita obrazec za

$x^n-y^n$ in $x^n+y^n$

Zapišita, za katere eksponente ju lahko uporabimo.

Ugotovili smo, da se vsota potenc za sodi eksponent ne da razstaviti po zapisanem obrazcu. Vendar to še ne pomeni, da se ne da razstaviti.

Zgled

Razstavi $x^6+y^6$.

>NAPREJ124/661