Geogebra

1. Izdelaj drsnik z oznako $a$.
2. Definiraj število $b$, ki predstavlja vrednost tričlenika, ki ga izbereš.
3. Premikaj drsnik in opazuj spreminjanje vrednosti števila $b$.

Vrednosti, v katerih je vrednost tričlenika enaka nič, sta enaki nasprotno predznačenima številoma iz razstavljene oblike.

Vrednost, v kateri doseže izraz najmanjšo vrednost, je ravno na sredini med vrednostma, ki smo ju dobili pri točki b). Torej jo dobimo tako, da izračunamo povprečje števil iz točke b).

Recimo, da $x^2+bx+c$ doseže vrednost nič v $x_1$ in $x_2$.

Tedaj je njegova najmanjša vrednost dosežena na sredini med tema številoma, torej za $x=\frac{x_1+x_2}{2}$.

Pri točki b) smo ugotovili, da sta $x_1$ in $x_2$ ravno nasprotno predznačeni kot števili v razstavljeni obliki. Ker je vsota števil v razstavljeni obliki enaka $b$, je vsota števil $x_1$ in $x_2$ enaka $-b$.

Torej je najmanjša vrednost dosežena za $x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-b}{2}$.