Drugi številski sestavi

Osnova številskega sestava je lahko tudi večje število. Tedaj za števke vzamemo enomestna števila, namesto dvomestnih pa črke iz začetka abecede.

Zgled

Naj bo $12$ osnova številskega sestava. Tedaj so števke iz množice $\lbrace 0,1,2,\ldots,9,a,b\rbrace$ in $a$ nadomešča $10$, $b$ pa $11$. Zapišimo v tem sestavu število $426$.
$426=35\cdot 12+6$

$35=2\cdot 12+11$

$2=0\cdot 12+2 \qquad \rightarrow \qquad 426=\overline{2b6}_{(12)}$
Razišči, kje in zakaj nam razumevanje številskih sestavov pride prav tudi v vsakdanjem življenju. Svoje ugotovitve primerjaj s spodnjimi.

Uporabi žepno računalo in seštej števili v drugem številskem sestavu, ne da bi ju pred tem spremenil v desetiški zapis. Ali najdeš analogijo z običajnim seštevanjem?

$$241_{(5)}+32_{(5)}=?$$

Za konec rešimo še nalogi s številskimi sestavi.

Zgled

Meta se je pohvalila, da na njen rojstni dan pride kar tisoč in ena prijateljica. Glede na to, da je Meta šaljivka in dobro pozna številske sestave, razmisli, koliko prijateljic bo na praznovanju.

Zgled

V katerem številskem sestavu velja enakost $36+54=112$?

Zagotovo je zapisan v številskem sestavu z osnovo, večjo od $6$, saj tako kažejo števke.

Drži. Ne drži.

Zgornja enakost velja v nekem številskem sestavu z osnovo $x$, zato zapišemo:

$36_{(x)}+54_{(x)}=112_{(x)}$

$(3\cdot x+6)+(5\cdot x+4)=1\cdot x^2+1\cdot x+2$

Enačbo uredimo in razstavimo po Vietovem pravilu:

$0=x^2-7x-8$

$0=(x-8)\cdot (x+1)$

Rešitvi enačbe sta števili $8$ in $-1$, vendar je le prva smiselna za našo nalogo. Enakost je zapisana v osmiškem sestavu.

>NAPREJ159/661