Osnovni izrek o deljenju

K naslednjim številom poišči dva najbližja večkratnika števila $5$, enega manjšega in enega večjega:

35 < $37$ < 40 ,$\quad$ 50 < $53$ < 55 , $\quad$ 75 < $79$ < 80 .

Zato lahko število $37$ zapišemo v obliki ${\bf{37=7\cdot 5+2}}$, kar se vidi tudi na sliki.

V zapisu smo uporabili le množenje in seštevanje.

Naj bosta $a$ in $b$ poljubni naravni števili. Vedno lahko poiščemo taka zaporedna večkratnika števila $b$, da velja: $$k\cdot b \le a \lt (k+1)\cdot b$$

Zaporedna večkratnika sta natanko določena, zato je natanko določena tudi dolžina zelene daljice. Če število $a$ ni večkratnik števila $b$, potem je dolžina te daljice enaka:

razdalji do najbližjega večkratnika $b$.

razdalji do prvega večkratnika števila $b$, ki je manjši od $a$.

Kako je to povezano z deljenjem? Če število $37$ delimo s $5$, dobimo količnik $7$ in ostanek $2$. Zato lahko zapišemo:

$37=$ 7 $\cdot 5+$ 2 .

Osnovni izrek o deljenju: naj bosta $a$ in $b$ poljubni naravni števili. Če delimo $a$ z $b$, potem obstajata natanko določeni nenegativni celi števili, količnik $k$ in ostanek $r$, da velja

$$a=k\cdot b+r.$$

Ostanek je vedno manjši od delitelja ($0\le r\lt b$).

V okvirčke napiši izraze, ki jih uporabljamo pri deljenju števila $a$ s številom $b$:

$a$ je deljenec , $b$ je delitelj ,

$k$ je količnik , $r$ pa ostanek .

<NAZAJ

>NAPREJ180/661