Iščemo število $x$, ki je od točk $1$ in $4$ enako oddaljeno. To število leži na številski premici točno na sredini med $ 1$ in $4$: $x=\frac{1+4}{2}=2, 5$.

1. Če je $x\in (-\infty, 1): \; -(x-1)=-(x-4)\Rightarrow 0=3 \Rightarrow $ Enačba na tem intervalu nima rešitev.

2. Če je $x\in [1 ,4): \; x-1=-(x-4)\Rightarrow 2x=5 \Rightarrow $ Enačba ima rešitev $x=2, 5$.

3. Če je $x\in [4,\infty): \; x-1=x-4\Rightarrow 0=-3 \Rightarrow $ Enačba na tem intervalu nima rešitev.

Vemo, da imata števili enako absolutno vrednost, če sta enaki ali pa nasprotni: $|a|=|a|$ ali $|a|=|-a|$.

Od tod lahko izračunamo:

• $x-1=x-4 \Rightarrow 0=3 \Rightarrow $ Enačba nima rešitev.
• $x-1=-(x-4)\Rightarrow 2x=5 \Rightarrow $ Enačba ima rešitev $x=2, 5$.

Najprej izračunamo kritični točki:

$2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ in $5-x=0\Rightarrow x=5$

Številsko premico razdelimo na tri dele:

$(-\infty, -\frac{1}{2})\cup [-\frac{1}{2},5)\cup [5,\infty)$

1. Če je $x\in(-\infty, -\frac{1}{2}):-(2x+1)=5-x\Rightarrow -x=6 \Rightarrow $ Enačba ima rešitev $x=-6$.

2. Če je $x\in [-\frac{1}{2},5): \; 2x+1=5-x\Rightarrow 3x=4 \Rightarrow $ Enačba ima rešitev $x=\frac{4}{3}$.

3. Če je $x\in  [5,\infty): \;2x+1=-(5-x)\Rightarrow x=-6 \Rightarrow $ Enačba na tem intervalu nima rešitev, saj $-6\not\in [5,\infty)$.

Vemo, da imata števili enako absolutno vrednost, če sta enaki ali pa nasprotni: $|a|=|a|$ ali $|a|=|-a|$.

Od tod lahko izračunamo: