Povzetek

V vsakdanjem življenju velikokrat govorimo o periodičnem nihanju; nihanju razpoloženja, nihanju letnih časov, nihanju temperature zraka ... Če taka dogajanja opišemo s funkcijo, se njene funkcijske vrednosti periodično ponavljajo.

Funkcija $f$ je PERIODIČNA, če obstaja realno število $\omega$, da velja

$f(x+\omega)=f(x)$ za vsak $x \in \cal{D}_f$.

Število $\omega$ imenujemo PERIODA funkcije, najmanjše tako število $\omega_0$ pa OSNOVNA PERIODA. V albumu slik si oglej nekaj primerov.

Osnovna perioda je 2.

Grafi periodičnih funkcij so vzdolž celotnega definicijskega območja sestavljeni iz enakih delov. Širina najmanjšega ponavljajočega se dela je enaka osnovni periodi funkcije.

Primera periodičnih funkcij sta tudi kotni funkciji sinus in kosinus. Ko namreč kot $x$ povečamo za poljuben večkratnik polnega kota, se vrednosti sinusa in kosinusa ponovita (pridemo do iste točke na enotski krožnici).

Za vsak kot $x$ torej veljata enakosti

$\sin(x+2k\pi)=\sin x$ in
$\cos(x+2k\pi)=\cos x$,

kjer je $k \in \mathbb{Z}$.

Periode funkcij sinus in kosinus so $2\pi$, $4\pi$, $6\pi$ ...

Osnovna perioda funkcij sinus in kosinus je $2\pi$.

<NAZAJ

>NAPREJ15/610