Naloge

1.

Katera izmed trditev je pravilna za vsak polinom $p(x)$ in za vsak polinom $q(x)$? Označi jo.

Stopnja $(p(x)+q(x))=$ stopnja $p(x) +$ stopnja $q(x)$.

Stopnja $(p(x)\cdot q(x))=$ stopnja $p(x) \cdot$ stopnja $q(x)$.

Stopnja $(p(x)-q(x))=$ stopnja $p(x) -$ stopnja $q(x)$.

Stopnja $(p(x)\cdot q(x))=$ stopnja $p(x) +$ stopnja $q(x)$.

2.

Dana sta polinoma $p(x)=-2x^3+x^2-4$ in $q(x)=-x^3+7x-2$.
a) Seštej polinoma $p(x)$ in $q(x)$.
b) Od polinoma $q(x)$ odštej polinom $p(x)$.
c) Pomnoži polinoma $p(x)$ in $q(x)$.

3.

Dana sta polinoma $p(x)=-3x^5-2x^4-x^2+3$ in $q(x)=-\frac{1}{2}x^4+x^2-1$. Razčleni in poenostavi izraz.

a) $2p(x)-q(x)$
b) $(2-4x^3)\cdot q(x)+4x^5+x^4-4x^3-2x^2$
c) $(q(x))^2$

4.

Dana sta polinoma $p(x)=2x^4-5x+1$ in $q(x)=3x^3+2x^2-6x$. Zapiši takšen polinom
a) $k(x)$, da bo izraz $p(x)+k(x)$ ničelni polinom;
b) $l(x)$, da bo $p(x)-l(x)=q(x)$ za vsako število $x$;
c) $i(x)$, da bo $(x+1)\cdot q(x)+i(x)=2p(x)$ za vsako število $x$.

5.

Za katera realna števila $a$, $b$ in $c$ velja spodaj zapisana enakost za vsako vrednost spremenljivke $x$?
$(x-a)(6x+1)=bx^2+43x-c+3$

6.

Za katera realna števila $a$, $b$ in $c$ sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$ enaka?

$p(x)=x^3+ax^2+(b+2)x-c$
$q(x)=(x^2+x+3)(x-2)+4$

7.

Zapiši stopnjo, vodilni člen in prosti člen danega polinoma.
a) $p(x)=(6x^3+2x^2+x+4)(x^4-5x^3+x^2+7x+3)$
b) $q(x)=3(x+2)^5$
c) $r(x)=5(x-1)^3(x+1)^7(x+2)^3$
č) $s(x)=3(2x-1)^9(x+3)^4$

>NAPREJ352/610