Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila
8.

Ali je zapisan polinom kvadrat nekega polinoma? Utemelji.
a) $9x^4-36x^3+48x^2-24x+4$
b) $4x^4-16x^3+28x^2-20x+9$

9.

Poišči polinom $p(x)$, če veš, da velja zapisana enakost za vsako vrednost spremenljivke $x$.
a) $p(x) \cdot (x^2-5x+6)=2x^3-17x^2+47x-42$
b) $p(x) \cdot (x^2+3x+2)=5x^4+14x^3+11x^2+10x+8$
c) $34x^2-4x-16=p(x)\cdot(x-4)+8x^3$

10.

Poišči polinom druge stopnje $k(x)$ in polinom prve stopnje $o(x)$, če veš, da velja zapisana enakost za vsako realno število $x$.

$3x^4+2x^2+2x+4=(x^2-3x+1)\cdot k(x)+o(x)$

11.

Naj bo $p(x)=x^2-6x+5$. Razčleni in poenostavi izraz.

a) $p(2x)$
b) $p(5-x)$
c) $p(x^2+2x+1)$

12.

Dan je polinom $p(x)=-x^3+2x^2+7$. Naj bo $q_1(x)=p(x-1)$ in $q_2(x)=p(-x)$.
a) Poišči polinom $q_1(x)$.
b) Izračunaj vrednost izraza $2q_1(-1)-3q_2(2)$.

13.

Razišči, kako izračunati vsoto koeficientov polinoma, ki ni podan v splošni obliki.
a) Tabelo prepiši v zvezek in jo dopolni. Uporabi računalnik.
Polinom Razčlenjena oblika polinoma
Vsota koeficientov polinoma Vrednost polinoma za $x=1$
$x+2$
$x+2$ $3$  
$2x^2-5x+1$ $2x^2-5x+1$ $-2$  
$(x-4)^2$ $x^2-8x+16$    
$(3x^2+2x+1)^2$      
$(x^3-2x+7)^3$      
$(x^2+x)^5(x^3+2x)^3$      
b) Sklepaj, kolikšna je vsota koeficientov $(3x^7-x^2+x)^4$.
c) Izračunaj vsoto koeficientov polinoma
$(x^3-6x^2+x+2)^{10}(5x^6-x^5-x^3-x^2-3)^{17}$.
č) Razloži, kako izračunamo vsoto koeficientov polinoma, ki ni zapisan v splošni obliki. Odgovor utemelji.

<NAZAJ
>NAPREJ353/610