Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Predznak polinoma

Graf polinoma je nepretrgana (zvezna) krivulja. Razmislimo, kaj lahko povemo o ničlah polinoma, katerega graf poteka skozi točki, izmed katerih ena leži nad abscisno osjo, druga pa pod njo.

Zgled

Za polinom $p$ velja $p(1)=1˙5$ in $p(2)=-1$. Točki $(1, 1˙5)$ in $(2, -1)$ poveži na različne načine z nepretrgano krivuljo, ki je graf funkcije. Kaj lahko poveš o ničlah polinoma $p$ na intervalu $(1,2)$? Razišči in presodi, ali so trditve na naslednji strani pravilne.

 

Če imata vrednosti polinoma $p(a)$ in $p(b)$ različen predznak, ima polinom $p$ na intervalu $(a,b)$ ničlo.

Zgled

Dokaži, da ima polinom $p(x)=x^3-18x+3$ ničlo na intervalu $(4, 5)$.

Zgled

V tabeli so zapisane vrednosti polinoma $p$. Na katerem izmed intervalov $(-3, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 3)$ ima polinom $p$ zagotovo ničlo?
$x$ $-3$ $-2$ $-1$
$0$
$1$
$2$ $3$
$p(x)$ $-40$
 $-19$ $-10$
$-7$
$-4$
$5$ $26$

<NAZAJ
>NAPREJ423/610