Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Naloge

1.

Za polinom $p$ velja:

$p(5)=2$, $p(6)=-3$ in $p(7)=-4$

Ali je posamezna trditev pravilna? Označi.

2.

Dokaži, da ima polinom $p(x)=x^4-5x^3+7x^2-6x-19$ ničlo na intervalu $(3, 4)$.

3.

Graf polinoma tretje stopnje poteka skozi točke na sliki. Na katerih izmed intervalov $(-3, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 3)$ so zagotovo ničle?

4.

Na katerih izmed intervalov $(-4, -3)$, $(-3, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2,3)$, $(3, 4)$ ima polinom $p$ ničle?

$x$ $-4$ $-3$ $-2$
$-1$
$0$
$1$
$2$ $3$ $4$
$p(x)$ $-122$
$-57$
$-18$ $1$ $6$ $3$
$-2$ $-3$ $6$

5.

Z metodo bisekcije smo ugotovili, da iracionalna ničla polinoma leži na naslednjih intervalih:

1. interval: $(9, 10)$
2. interval: $(9, 9˙5)$
3. interval: $(9˙25, 9˙5)$
4. interval: $(9˙25, 9˙375)$
5. interval: $(9˙25, 9˙3125)$
6. interval: $(9˙28125, 9˙3125)$
7. interval: $(9˙28125, 9˙296875)$
8. interval: $(9˙28125, 9˙2890625)$
9. interval: $(9˙28515625, 9˙2890625)$

a) Zapiši ničlo na eno decimalko natančno. Najmanj koliko začetnih intervalov moramo upoštevati?
b) Zapiši ničlo na dve decimalki natančno. Najmanj koliko začetnih intervalov moramo upoštevati?

<NAZAJ
>NAPREJ427/610