Razpolavljanje intervalov

Uporabimo znanje o predznaku polinoma in poskušajmo omejiti ničlo na čim manjši interval. Oglejmo si na zgledu.

Zgled

V preglednici so zapisane vrednosti polinoma $p$. Zapišimo interval, na katerem je ničla. Dopolni.

$x$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	Ničla je na intervalu ( 7 , 8 ).
$p(x)$	$-28$	$-17$	$-4$	$11$	$28$	Ničla je na intervalu ( 7 , 8 ).

Sredina intervala $(7, 8)$ je $\frac{7+8}{2}=7˙5$. Razpolovimo interval $(7, 8)$ na intervala $(7, 7˙5)$ in $(7˙5, 8)$. Izračunajmo vrednosti v njunih krajiščih. Izberimo tistega izmed dobljenih intervalov, na katerem je ničla.

$x$	$7$	$7˙5$	$8$	Ničla je na intervalu ( 7 , 7,5 ).
$p(x)$	$-4$	$3,33$	$11$	Ničla je na intervalu ( 7 , 7,5 ).

Sredina intervala $(7, 7˙5)$ je $\frac{7+7˙5}{2}=7˙25$. Razpolovimo interval $(7, 7˙5)$ na intervala $(7, 7˙25)$ in $(7˙25, 7˙5)$. Izračunajmo vrednosti v njunih krajiščih. Izberimo tistega izmed dobljenih intervalov, na katerem je ničla.

$x$	$7$	$7˙25$	$7˙5$	Ničla je na intervalu ( 7,25 , 7,5 ).
$p(x)$	$-4$	$-0,4$	$3,3$	Ničla je na intervalu ( 7,25 , 7,5 ).

Nadaljujemo s postopkom.

$x$	$7˙25$	$7˙375$	$7˙5$	Ničla je na ( 7,25 , 7,375 ).
$p(x)$	$-4$	$3,33$	$11$	Ničla je na ( 7,25 , 7,375 ).

$x$	$7˙25$	$7˙3125$	$7˙375$	Ničla je na ( 7,25 , 7,3125 ).
$p(x)$	$-0,4$	$0,5$	$1,4$	Ničla je na ( 7,25 , 7,3125 ).

Ali je trditev, ki se nanaša na rešen zgled, pravilna? Označi.

Ničlo polinoma $p$ smo omejili na interval $(7˙25, 7˙3125)$.

Vsa števila z intervala $(7˙25, 7˙3125)$ se na eno decimalko zaokrožijo na $7,3$.

Ker je ničla z intervala $(7˙25, 7˙3125)$, je zaokrožena na eno decimalko $7,3$.

Sredino intervala $(a, b)$ izračunamo kot $\frac{a+b}{2}$.

Z razpolavljanjem intervalov smo omejili ničlo na tako majhen interval, da smo jo lahko zapisali na eno decimalko natančno.

Če bi nadaljevali postopek in tako določili še manjše intervale, na katerih je ničla, bi lahko zapisali ničlo na poljubno decimalnih mest natančno.

Drži. Ne drži.

>NAPREJ424/610