Graf funkcije arkus tangens

Narišimo z zrcaljenjem grafa funkcije tangens na intervalu $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, kjer je bijektivna, čez simetralo lihih kvadrantov še graf funkcije arkus tangens. Nalogo reši najprej na aktivni sliki, nato še v zvezek.

Razišči lastnosti funkcije arkus tangens in izberi pravilne trditve.

$D_f=\mathbb{R}$, $Z_f=(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

Liha funkcija.

Naraščajoča na vsem definicijskem območju.

Funkcija je omejena.

Funkcija nima asimptot.

Zgled

Določi definicijsko območje in začetno vrednost funkcije.

a)

$f(x)=2\arcsin(x+1)-\pi$

$D_f=[$ -2 $,$ 0 $]$, $f(0)=$ 0

b)

$f(x)=3\arccos(x-1)+\frac{\pi}{2}$

$D_f=[$ 0 $,$ 2 $]$, $f(0)=$

7 $\pi$

2

Zgled

Na aktivni sliki razišči potek grafa funkcije $f(x)=a\arcsin (x-b)+c$ v odvisnosti od koeficientov. Nato izberi vrednosti koeficientov in nariši graf funkcije v zvezek. Pravilnost rešitve preveri na aktivni sliki.

<NAZAJ

>NAPREJ126/610